新研究:「醉漢移步」理論可解「三體問題」

【2022年01月04日訊】(記者笛睿編譯報導)三體問題是物理學上經典的難題之一,探討的是三個天體之間,比如太陽、地球和月亮之間的引力如何影響它們各自的軌道。一份新研究稱為這個問題找到了完整的解答。

17世紀末,著名科學家牛頓(Isaac Newton)用萬有引力定律解釋了行星繞行太陽的規律,發現任何兩個天體之間的軌道規律都可以用數學公示準確地表達。可是,他發現如果有第三個天體加入到這個系統中,那麼它們之間的軌道互動問題就變得很複雜。的確,至今大約400年來,科學家還沒能提出一個清晰的公式可以描述三體互動的規律。

牛頓之後,多位科學家都嘗試鑽研這個問題。1989年,瑞典國王奧斯卡二世(King Oscar II)饒有興致地懸賞徵求這個問題的解決方案,作為他60歲生日的賀禮。最後,法國數學家亨利·龐加萊(Henri Poincaré)獲獎。但是,人們之前普遍認為這個問題會有確切的答案,龐加萊提出的理論徹底打破了這個觀念——他證明了這個問題的結果是隨機的,只能用概率來表達。不過,他的想法為這個問題開闢了新的研究方向,科學家把它叫做混沌理論(Chaos theory)。

科學家用電腦模擬三體的互動並對其進行觀察,最常見的情形是一個穩定的雙星系統(兩顆恆星彼此繞行的系統),在遇到外來的第三顆恆星的時候三個天體互動後的結局。科學家發現這個過程分為兩個階段。第一個階段就是所謂的混沌階段:三個天體彼此之間的引力作用,導致其中一顆恆星被從系統中彈射出去。如果它還沿著一個橢圓軌道上繞著剩下的兩顆恆星運轉,那它過一段時間它後還會回來,再加入雙星系統,再進行一次三體的互動,也就是再開始一次混沌階段的演化。直到某一次,其中一顆恆星徹底地離開這個系統,再也不會回來,這就是第二個階段。

現在,以色列理工學院(Technion-Israel Institute of Technology)教授海蓋·佩雷茨(Hagai Perets)與博士生約納達夫·巴里·吉納特(Yonadav Barry Ginat)共同完成的新研究,利用隨機概率為這兩個階段提供了統計學的解決方案。

他們能夠算出第一階段出現每一個結果的可能性,整體而言,他們使用「醉漢移步」(drunkard’s walk)理論描述整個三體互動的過程。這個理論來自數學家為一類隨機問題起的名字,意即這個隨機過程就像喝醉酒的人下一步不一定邁向哪個方向。

佩雷茨和吉納特認為,三體問題和「醉漢移步」理論是同樣的道理。每一次三個星體聚會,都無法確定地預計哪顆恆星會被拋出系統。其中隨機會有一顆恆星被拋出,之後又回來,再隨機地會有一顆恆星被拋出(可能是與之前被拋出的是同一顆恆星,也可能是另外一顆恆星),拋出的方向也是隨機的,都無法預知。就像醉漢的步伐,下一步邁出哪條腿、向哪個方向走,都是隨機的。直到一顆恆星徹底地離開這個系統,這個問題就終結了,研究打比方說,就像「醉漢摔進一條溝裡」。

研究人員說,這個世界中其實很多問題都是類似的情形,就像天氣預報,現在的計算機和各種探測設備很先進,使用各個渠道的信息進行大量的計算,可是人們經常還會發現:預報說70%的概率下雨,結果是個大晴天。也就說,天體變化也是這樣的系統,是只能用各種各樣的可能性進行描述的數學問題。

研究者表示,從近年的研究來看,這個多階段、三體互動問題已經從統計學的角度得到了完整的解答。這些理論對於研究星體之間、黑洞、中子星、白矮星之間的互動都有重要意義。

這份研究2021年7月23日發表於《物理評論X刊》(Physical Review X)。◇#

責任編輯:葉紫微

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